FInd K-th Smallest Pair Distance

,

Problem

Given an integer array, return the k-th smallest distance among all the pairs. The distance of a pair (A, B) is defined as the absolute difference between A and B.

Example

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Input:
nums = [1,3,1]
k = 1
Output: 0 
Explanation:
Here are all the pairs:
(1,3) -> 2
(1,1) -> 0
(3,1) -> 2
Then the 1st smallest distance pair is (1,1), and its distance is 0.

Note

  • 2 <= len(nums) <= 10000.
  • 0 <= nums[i] < 1000000.
  • 1 <= k <= len(nums) * (len(nums) - 1) / 2.

Solution

  • lo, hi는 각각 최소 거리와 최대 거리를 의미 한다. nums의 가장 마지막 원소에서 첫번째 원소를 뺀 만큼이 최대 거리이다.
  • for (int right = 0; right < nums.length; ++right) 에서 현재 중간거리(mi)와 같거나 작은 거리의 갯수를 구한다. 예를들어 다음과 같은 흐름으로 계산 된다. 
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      Input : [1,2,4,5], k=3
  lo=0, hi=5-1=4
  1:
      mi=(0+4)/2=2
      1-1:
          nums[1] - nums[0] = 2-1 = 1 < mi
          count += 1 - 0
      1-2:
          nums[2] - nums[0] = 4-1 = 3 > mi
          nums[2] - nums[1] = 4-2 = 2 = mi            
          count += 2 - 1
      1-3:
          nums[3] - nums[1] = 5-2 = 3 > mi
          nums[3] - nums[2] = 5-4 = 1 < mi
          count += 3 - 2
      count=3
      //mi=2 보다 같거나 작은 경우의 수
      //(1,2), (4,5), (2,4) = 3개
        
      count >= 3
      hi=2
  • count가 k보다 같거나 크다면, 최대거리(hi)에 중간거리(mi)를 할당하고 k보다 작다면 최소거리(lo)에 중간거리(mi) + 1을 할당 하자. 위 코드에서 이어서 수행하면 다음과 같이 계산된다. 
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      Input : [1,2,4,5], k=3
  lo=0, hi=2
  1:
      mi=(0+2)/2=1
      1-1:
          nums[1] - nums[0] = 2-1 = 1 = mi
          count += 1 - 0
      1-2:
          nums[2] - nums[0] = 4-1 = 3 > mi
          nums[2] - nums[1] = 4-2 = 2 > mi            
          nums[2] - nums[2] = 4-4 = 0 < mi            
          count += 2 - 2
      1-3:
          nums[3] - nums[2] = 5-4 = 1 = mi
          count += 3 - 2
      count=2
      //mi=1 보다 같거나 작은 경우의 수
      //(1,2), (4,5) = 2개
      count<3
      lo=mi+1=2
  • 최종적으로 lo가 k번째 작은거리이다.
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class Solution {
    public int smallestDistancePair(int[] nums, int k) {
        Arrays.sort(nums);

        int lo = 0;
        int hi = nums[nums.length - 1] - nums[0];
        while (lo < hi) {
            int mi = (lo + hi) / 2;
            int count = 0, left = 0;
            for (int right = 0; right < nums.length; ++right) {
                while (nums[right] - nums[left] > mi) {
                  left++;  
                } 
                
                count += right - left;
            }
            //count = number of pairs with distance <= mi
            if (count >= k) hi = mi;
            else lo = mi + 1;
        }
        return lo;
    }
}

참고